Program Linier
Pengertian
merupakan suatu program yang digunakan sebagai metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) dapat diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear.
Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia. Program Linear banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi didalam industri, perbankkan, pendidikan dan masalah-masalah lain yang dapat dinyatakan dalam bentuk linear.
Sebagai contoh permasalahan sehari-hari
Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PtLDV)
Cara I
Untuk menentukkan daerah penyelesaiannya, kita bisa melakukan langkah-langkah seperti di bawah ini:
- Ubahlah tanda ketidaksamaan dari pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), sehingga kita akan memperoleh persamaan linear dua variabel
- Gambar dari grafikatau garis dari persamaan linear dua variabel tadi.
Hal ini bisa kita lakukan dengan cara menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan.
Ataupun dapat memakai dua titik sembarang yang dilewati oleh garis. Garis akan membagi dua bidang kartesius - Lakukan uji titik yang tidak dilewati oleh garis (substitusi nilai x dan y titik ke pertidaksamaan). Apabila menghasilkan pernyataan yang benar, artinya daerah tersebut adalah penyelesaiannya.
Tetapi, jika menghasilkan pernyataan salah maka bagian lainnya lah yang merupakan penyelesaiaanya.
Cara II
Untuk menentukkan daerah penyelesaiannya, kita bisa melakukan langkah-langkah seperti di bawah ini:
- Ubahlah tanda ketidaksamaan dari pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), sehingga kita akan memperoleh persamaan linear dua variabel
- Gambar dari grafik atau garis dari persamaan linear dua variabel tadi.
Hal ini bisa kita lakukan dengan cara menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan.
Ataupun dapat memakai dua titik sembarang yang dilewati oleh garis. Garis akan membagi dua bidang kartesius - Dengan dasar bentuk umum, dan a positif
Penyelesaian:
Mula-mula dilukis garis 2x + 3y = 12 dengan menghubungkan titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y.
Titik potong garis dengan sumbu X berarti y = 0, diperoleh x = 6 (titik (6,0)).
Titik potong garis dengan sumbu Y berarti x = 0, diperoleh y = 4 (titik (0,4)).
Titik potong garis dengan sumbu X berarti y = 0, diperoleh x = 6 (titik (6,0)).
Titik potong garis dengan sumbu Y berarti x = 0, diperoleh y = 4 (titik (0,4)).
Garis 2x + 3y = 12 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua bagian. Untuk menentukan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan dengan mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi daerah.
Cara I (dengan uji titik)
Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
2.0 + 3.0 < 12
0 < 12
0 < 12
Jadi 0 ≥ 12 salah, artinya tidak dipenuhi sebagai daerah penyelesaian.
Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.
Cara II
Dari pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 diperoleh a=2 (positif), karena > maka DHP kanan garis, DHP diarsir seperti pada gambar di bawah ini.
Contoh 2 :
Menggambar DHP dari pertidaksamaan 4x – 3y < 12
Penyelesaian
Mula-mula dilukis garis 4x – 3y = 12 dengan menghubungkan titik potong garis di sumbu X dan sumbu Y.
Titik potong garis dengan sumbu Y maka x = 0 diperoleh y = –4 (titik (0,–4))
Karena pertidaksaman < maka garis yang dibuat putus-putus.
Cara I
Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
4.0 – 3.0 < 12
0 < 12 (benar), artinya dipenuhi sebagai daerah penyelesaian.
Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar di bawah.
Cara II
Dari pertidaksamaan 4x – 3y < 12 diperoleh a=4 (positif), karena < maka DHP kiri garis, DHP diarsir seperti pada gambar di bawah ini.
No comments:
Post a Comment