Ringkasan Matriks- Pengertian, Jenis, Ordo, Transpose

MATRIKS

Baca juga Matriks- Operasi Matriks, Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian

adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris( horizontal) dan kolom (vertikal) yang dimasukkan dalam kurung siku. Penemu matriks adalah Arthur Cayley.
Bilangan- bilangan dalam kurung siku dinamakan anggota/entri/elemen matriks secara simbolis ditulis anggota ke ij.

Penamaan matriks harus dengan huruf kapital, sedangkan bilangan-bilangan dalam kurung siku dinotasikan dengan huruf kecil sesuai penamaan matriks dan diberi indeks ij. Indeks tersebut menyatakan posisi elemen matriks, yaitu baris i dalam kolom j
contoh :

dengan
i = baris
j = kolom
Matriks dapat digunakan untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga mudah untuk diolah

Contoh :
Perusahaan baju membuat tiga model baju, yaitu model I, II, dan III. Harga masing-masing baju adalah 150, 200, dan 250 (dalam ribu rupiah). Baju-baju tersebut akan dijual ke beberapa kota yang dapat disajikan dalam tabel berikut,

Data penjualan baju tersebut dapat dibuat lebih sederhana, dalam bentuk matriks sebagai berikut :
Matriks harga baju adalah

Matriks jumlah penjualan  adalah

bahkah bisa untuk mencari total penjualan dengan perkalian matriks

Fungsi Matriks dalam kehidupan sehari - hari diantaranya 
      Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur
       Memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam – macam variable
       Digunakan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan , misalnya masalah operasi penyelidikan sumber – sumber minyak bumi dan sebagainya.
        Dikaitkan dengan penggunaan program linear, analisis input output baik dalam ekonomi, statistic, maupun dalam bidang pendidikan, manajemen, kimia, dan bidang – bidang teknologi yang lainnya.
        Dengan menggunaan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran. Khususnya untuk menghitung berbagai operasi matriks ternyata cukup mudah untuk dilakukan oleh guru serta sangat efisien untuk waktu pengerjaan sebuah matriks, jika secara manual untuk menghitung sebuah matriks yang memiliki orde banyak diperlukan waktu yang sangat lama bahkan sampai berhari-hari. Tetapi dengan menggunakan fungsi matriks untuk menghitungnya dapat dilakukan hanya dengan beberapa menit saja. Apalagi dengan menggunakan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran, cukup mudah dilaksanakan dan sangat efektif digunakan sebagai alat bantu untuk membuat soal-soal latihan interaktif. Hanya saja dibutuhkan keahlian dan daya imaginasi guru tersebut untuk mengembangkan media pembelajaran dengan menggunakan Microsoft Office Excel.

Ordo Matriks

Ordo Matriks = Baris x Kolom
adalah ukuran banyak baris dan banyak kolom dari matriks
Jika banyak baris suatu matriks adalah m, dan banyak kolom suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran matriks m x n. Perlu diperhatikan bahwa m dan n hanya sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan perhitungan (perkalian)
Penulisan ordo matriks bisa ditulis di pojok kanan bawah kurung siku
contoh :

Matriks A mempunyai baris 3 kolom 3
Ordo = 3 x 3 (Baris x kolom )

Macam-Macam Matriks

Matriks dapat dikelompokkan ke beberapa jenis berdasarkan pada jumlah baris dan kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut :

Macam-macam matriks berdasarkan banyak baris dan banyak kolom diantaranya :

1. Matriks Baris
    Matriks yang berisi hanya satu baris
    Contoh :

2. Matriks Kolom
    Matriks yang berisi hanya satu kolom
    Contoh :

3. Matriks Persegi Panjang
    Matriks yang mempunyai jumlah baris dan kolom yang berbeda
    Contoh :

4. Matriks Persegi
    Matriks yang jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya
    Baris=Kolom
    Matriks persegi memiliki ordo n x n.
    Contoh :

    Di Matriks persegi terdapat 2 diagonal yaitu; diagonal utama dan diagonal samping
    Contoh :
     Diagonal utama matriks A di atas adalah 50, 79, 100
     Diagonal utama matriks A di atas adalah 69,79,90
    Trace adalah jumlah elemen-elemen pada diagonal utama.
    Contoh :
     Trace matriks A di atas adalah 50+79+100=229

Macam-macam matriks berdasarkan anggotanya.

1. Matiks Nol
    Matriks yang semua anggotanya adalah nol
    Contoh :

2. Matriks Diagonal
    Matriks yang elemen-elemen diluar diagonal utama bernilai nol.
    Contoh :

    Diagonal utama merupakan elemen-elemen yang bisa membentuk garis miring.
    Diagonal Samping atau sekunder merupakan kebalikan dari garis miring diagonal utama.
    Contoh matriks diagonal sekunder

3. Matriks Skalar
    Matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama.
    Contoh :

4. Matriks Identitas
    Matriks diagonal utama yang elemen pada diagonal utamanya adalah satu. Pada umumnya matriks      identitas dinotasikan dengan "I".
    Contoh :

5. Matriks Segitiga
    Matriks diagonal yang diatas atau dibawah diagonal utama adalah nol
    Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang memiliki elemen matriks a ke ij = 0, untuk i > j      atau elemen-elemen matriks di bawah diagonal utama bernilai nol
    Contoh :

    Matriks Segitiga Bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen matriks di atas diagonal              utama bernilai nol
    Contoh :

Transpose Matriks 

adalah perubahan posisi matriks ( Baris jadi kolom, kolom jadi baris )
Simbol transpos adalah huruf "t" atau " T " di atas  matriks.
Jika suatu matriks ditranspose, maka baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, dan begitu seterusnya.
Contoh :

Sifat Transpose diantaranya

Matriks Simetri adalah matriks persegi yang transposnya sama dengan matriks itu sendiri atau matriks persegi yang memiliki elemen matriks baris ke-i sama dengan elemen kolom ke-j untuk i=j.

Contoh :

Dapat dilihat bahwa elemen baris ke-1 sama dengan kolom ke-1, baris ke-2 sama dengan kolom ke-2, dan baris ke-3 sama dengan kolom ke-3.

Kesamaan Matriks

Dua matriks dikatakan sama jika semua anggota yang bersesuaian sama.
Kesamaan antara dua matriks tidak hanya ditentukan oleh kesamaan ordo kedua matriks itu. Dua matriks dikatakan sama  (identik ) jika ordo kedua matriks itu sama dan elemen – elemen yang bersesuaian pada kedua matriks sama nilainya. Matriks A dan matriks B dikatakan berordo sama atau berukuran sama jika banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks B

Contoh :
Diketahui

jika
maka tentukan nilai c?
Penyelesaian :